圆x²+y²+2kx+k²-1=0的圆心（-k，0），圆x²+y²+2（k+1）y+k²+2k=0的圆心（0，-k-1）．
圆心之间的距离为：

(−k)2+(k+1)2

=

2k2+2k+1

=

2(k+ 1 2 )2+ 1 2

，
当k=−

1

2

时圆心距最小，最小值为：

2

2

．
故选：A．