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数学
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已知函f(x)=1-2a
x
-a
2x
(a>1)
(1)求函f(x)的值域;
(2)若x∈[-2,1]时,函f(x)的最小值-7,求a的值和函f(x)的最大值.
人气:467 ℃ 时间:2020-03-27 12:41:13
解答
设a
x
=t>0
∴y=-t
2
-2t+1=-(t+1)
2
+2
(1)∵t=-1∉(1,+∞)
∴y=-t
2
-2t+1在(0,+∞)上是减函数
∴y<1所以值域为(-∞,1)
(2)∵x∈[-2,1]a>1
∴t∈[
1
a
2
,a]由t=-1∉[
1
a
2
,a]
∴y=-t
2
-2t+1在[
1
a
2
,a]上是减函数-a2-2a+1=-7
∴a=2或a=-4(不合题意舍去)
当t=
1
a
2
=
1
4
时y有最大值,
即y
max
=-(
1
4
)
2
-2×
1
4
+1=
7
16
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