已知函f（x）=1-2ax-a2x（a＞1）（1）求函f（x）的值域；（2）若x∈[-2，1]时，函f（x）的最小值-7，求a的值_数学解答

已知函f（x）=1-2a^x-a^2x（a＞1）
（1）求函f（x）的值域；
（2）若x∈[-2，1]时，函f（x）的最小值-7，求a的值和函f（x）的最大值．

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解答

设a^x=t＞0
∴y=-t²-2t+1=-（t+1）²+2
（1）∵t=-1∉（1，+∞）
∴y=-t²-2t+1在（0，+∞）上是减函数
∴y＜1所以值域为（-∞，1）
（2）∵x∈[-2，1]a＞1
∴t∈[

，a]由t=-1∉[

，a]
∴y=-t²-2t+1在[

，a]上是减函数-a2-2a+1=-7
∴a=2或a=-4（不合题意舍去）
当t=

时y有最大值，
即y_max=-（

）²-2×

+1=