已知函数f(x)=-a2x-2ax+1(a>1)
(1)求函数f(x)的值域;
(2)若x∈[-2,1]时,函数f(x)的最小值为-7,求a的值.
人气:221 ℃ 时间:2020-06-17 17:52:02
解答
(1)令t=ax>0,∴f(x)=g(t)=-t2-2t+1=-(t+1)2+2
∵t>0,∴函数在(0,+∞)上单调减
∴g(t)<1
∴函数f(x)的值域为(-∞,1)
(2)∵a>1,∴x∈[-2,1]时,t=ax∈[a-2,a],
∵f(x)=g(t)=-t2-2t+1=-(t+1)2+2
∴函数f(x)在[a-2,a]上单调减
∴x=a时,函数f(x)取得最小值
∵x∈[-2,1]时,函数f(x)的最小值为-7,
∴-(a+1)2+2=-7
∴(a+1)2=9
∴a=2或-4(舍去)
所以a=2.
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