（1）证明：∵∠ABC=∠APC=60°，又
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| AB |
|
| AC |
∴∠ACB=∠ABC=60°
∴△ABC为等边三角形；
（2）连接OC，过点O作OD⊥BC，垂足为D，
∵△ABC为等边三角形，点O△ABC的内心，
∴OC是∠ACB的平分线，
∴∠OCD=30°，
在Rt△ODC中，DC=2，∠OCD=30°，
∴OC=
| DC |
| cos30° |
| 2 | ||||
|
| 4 | ||
|
4
| ||
| 3 |
∴S⊙O=π•OC2=
| 16 |
| 3 |
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| AB |
|
| AC |
（1）证明：∵∠ABC=∠APC=60°， |
| AB |
|
| AC |
| DC |
| cos30° |
| 2 | ||||
|
| 4 | ||
|
4
| ||
| 3 |
| 16 |
| 3 |