已知a，b，c，d都是整数，求证：（a2+b2）（c2+d2）是两个完全平方数的和．
人气：462 ℃ 时间：2019-11-15 20:08:34
解答
证明：（a2+b2）（c2+d2）=a2c2+a2d2+b2c2+b2d2
=a2c2+b2d2+2abcd-2abcd+a2d2+b2c2
=（a2c2+2abcd+b2d2）+（a2d2-2abcd+b2c2）
=（ac+bd）2+（bc-ad）2；
故（a2+b2）（c2+d2）是两个完全平方数的和．
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