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数学
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附加题：设a、b、c、d都是整数，且m=a
2
+b
2
，n=c
2
+d
2
，mn也可以表示成两个整数的平方和，
其形式是______．
人气：291 ℃ 时间：2019-09-29 03:17:07
解答
∵m=a
2
+b
2
，n=c
2
+d
2
，
∴mn=（a
2
+b
2
）（c
2
+d
2
）
=a
2
c
2
+b
2
c
2
+a
2
d
2
+b
2
d
2
=a
2
c
2
+b
2
d
2
+a
2
d
2
+b
2
c
2
=a
2
c
2
+b
2
d
2
+2abcd+a
2
d
2
+b
2
c
2
-2abcd
=（ac+bd）
2
+（ad-bc）
2
∴mn=（ac+bd）
2
+（ad-bc）
2
．
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设a、b、c、d都是正整数，且a2+b2=c2+d2，证明：a+b+c+d定是合数．
附加题：设a、b、c、d都是整数，且m=a2+b2，n=c2+d2，mn也可以表示成两个整数的平方和， 其形式是_．
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