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数学
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若直角三角形的周长为根号2+1,则它的最大面积为
人气:288 ℃ 时间:2019-09-25 21:55:01
解答
设△ABC,∠C=90°,AC=b,BC=a,AB=c,
a+b+c=√2+1,∴a+b=√2+1-c(1)
a²+b²=c²(2)
当a=b即等腰三角形时,面积最大,
(1)得2a=√2+1-c,
(2)得2a²=c²,
a²=c²/2,a=c/√2
2a=√2c.
∴√2c=√2+1-c
(√2+1)c=√2+1,
c=1,2a=√2,
∴a=b=√2/2
△ABC面积S=(1/2)ab=(1/2)(√2/2)²=1/4.
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