已知数列{an}满足a1=4,a(n+1)=an+(k*3^n)+1(n∈N*,k为常数),a1,a2+6,a3成等差数列.（1）_数学解答

已知数列{an}满足a1=4,a(n+1)=an+(k*3^n)+1(n∈N*,k为常数),a1,a2+6,a3成等差数列.
（1）求k的值以及数列{an}的通项公式；
（2）设数列{bn}满足bn=n/（an-n）,求数列{bn}的前n项和Sn.
（1）k=2；an=(3^n)+n
（2）Sn=(3/4)-[(2n+3)/4]*(1/3)^n

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解答

A1=4, A1=A2-K*3-1,责 A2=5+3K 同理 A3=6+12K又:a1,a2+6,a3成等差数列.可得K=2
则:a1=a2+2*3^1-1
a2=a3+2*3^2-1
………………
A(n-1)=An+2*3^(n-1)
两边同时相加可得S(n-1)与Sn的关系 Sn-S(n-1)即为An