排列组合 C(0 n)+C(1 n)+C(2 n)+...+C(n-1 n)+C(n n)(n∈N*)的值,并证明你的结果.
括号内前一个数在C上方,后一个数在C下方...值为2^n,我想知道怎么证明.
人气:201 ℃ 时间:2020-02-06 00:37:44
解答
用数学归纳法证明.(i)当n=1时,C(0 1)+C(1 1)=2=2^1 所以等式成立.(ii)假设n=k时,(k≥1,k∈N*)时等式成立即:C(0 k)+C(1 k)+C(2 k)+...+C(k-1 k)+C(k k)=2^k当n=k+1时,C(0 k+1)+C(1 k+1)+C(2 k+1)+...+C(k ...
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