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数学
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f(x)定义域R.满足f(x+2)(1-f(x))=1+f(x).证:f(x)是周期函数
人气:369 ℃ 时间:2019-08-21 05:38:15
解答
f(x+2)(1-f(x))=1+f(x).
f(x+2)=[1+f(x)]/[1-f(x)] a
f(x)=[1+f(x-2)]/[1-f(x-2)] b
b代入a可得f(x+2)=-1/f(x-2) c
同理f(x-2)=-1/f(x-6) d
d代入c可得f(x+2)=f(x-6)
所以f(x)=f(x-8)
最小周期是8
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已知函数f(x)的定义域为R 且满足f(x+2)=负f(x) 求证 f(x)是周期函数
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设函数f(x)是定义在R上的周期为2的偶函数,当x∈[0,1]时,f(x)=x+1,则f(32)=( ) A.1 B.23 C.12 D.32
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