如图,在RT△ABC中,∠A=90°,∠B的平分线交AC于E,交BC边上的高AH于D,过D做DF//BC交AC于F,求证：AE=F_数学解答

如图,在RT△ABC中,∠A=90°,∠B的平分线交AC于E,交BC边上的高AH于D,过D做DF//BC交AC于F,求证：AE=FC

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解答

证明：
过点E作EG⊥HC于G 则EG∥AH
由∠ABE=∠GBE ∠BAE=∠BGE=90º得：AE=EG
∵ ∠ADE=∠BDH=90º-∠DBH ∠AEB=90º-∠ABE
∵ ∠ABE=∠DBH
∴ ∠ADE=∠AEB ∴AD=AE ∴ AD=AE =EG
又∵ DF∥DC ∴∠AFD=∠C ∠ADF=∠EGC=90º AD=EG
∴⊿ADF≌⊿EGC ∴AF=EC ∴AE=FC