这里特征方程为r-1=0,得r=1,即齐次方程y'-y=0的通解为y1=Ce^x
非齐次项（即方程右边)为2x,它与特征根项e^x不同,因此特解形式是同阶次的多项式,可设为y*=ax+b
则y*'=a, 代入原方程：a-ax-b=2x,
对比系数： -a=2, a-b=0
解得a=-1, b=-2, 故特解为y*=-2x-2, 这里是指满足y'-y=2x的特解,但并不是满足初始条件过原点的特解.
原方程的通解为y=y1+y*=Ce^x-2x-2
代入初始条件y(0)=0,得0=C-2,得C=2
所以满足初始条件的解为y=2e^x-2x-2.