求证1×2+2×3+3×4+…+n(n+1)＝13n(n+1)(n+2)．_数学解答

求证1×2+2×3+3×4+…+n(n+1)＝

n(n+1)(n+2)．

人气：443 ℃　时间：2020-02-03 07:46:54

解答

证明：①当n=1时，左边=2，右边=13×1×2×3＝2，等式成立；②假设当n=k时，等式成立，即1×2+2×3+3×4+…+k(k+1)＝13k(k+1)(k+2)则当n=k+1时，左边=13k(k+1)(k+2)+(k+1)(k+2)=（k+1）（k+2）（13k+1）=13（k+1）（...