设f（x）=x²+（k-3）x+k²，
则函数f（x）为开口向上的抛物线，且f（0）=k²≥0，
∴函数y=x²+（k-3）x+k²与x轴的交点一个小于1，一个大于1，
即函数f（x）的零点位于[0，1），（1，+∞）上，
故只需f（1）＜0即可，即1+k-3+k²＜0
解得：-2＜k＜1