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数学
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在锐角△ABC中,AC=1,AB=c,∠A=60°,△ABC外接圆半径R≤1,则C的取值范围是( )
A.
1
2
<c<2
B.
0<c≤
1
2
C. c>2
D. c=2
人气:222 ℃ 时间:2019-10-08 21:39:40
解答
由余弦定理,得BC=
AB
2
−2•AB•AC•cosA+
AC
2
=
c
2
−c+1
,
依题意,得
|c−1<
c
2
−c+1
c
2
+(
c
2
−c+1)>
1
2
1
2
+(
c
2
−c+1)>
c
2
c
2
−c+1
sin60°
=2R≤2
⇒
1
2
<c≤2
.
当c=2时,△ABC是直角三角形,因而
1
2
<c<2.
故选A.
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