已知数列{a
n}满足a
1=1，a
n=3
n-1+a
n-1（n≥2）．
（Ⅰ）求a
2，a
3；
（Ⅱ）证明
an＝．
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解答
（Ⅰ）∵a
1=1，
∴a
2=3+1=4，
∴a
3=3
2+4=13；
（Ⅱ）证明：由已知a
n-a
n-1=3
n-1，n≥2
故a
n=（a
n-a
n-1）+（a
n-1-a
n-2）+…+（a
2-a
1）+a
1=
3n−1+3n−2+…+3+1＝．n≥2
当n=1时，也满足上式．
所以
an＝．
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