已知数列{a
n}满足a
1=1,a
n=3
n-1+a
n-1(n≥2).
(Ⅰ)求a
2,a
3;
(Ⅱ)证明
an=.
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解答
(Ⅰ)∵a
1=1,
∴a
2=3+1=4,
∴a
3=3
2+4=13;
(Ⅱ)证明:由已知a
n-a
n-1=3
n-1,n≥2
故a
n=(a
n-a
n-1)+(a
n-1-a
n-2)+…+(a
2-a
1)+a
1=
3n−1+3n−2+…+3+1=.n≥2
当n=1时,也满足上式.
所以
an=.
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