n=1略
n=k成立,k≥1
即6^2k-1=7a
则6^2k=7a+1
n=k+1
则6^(2n+2)-1
=6^2k*6^2-1
=36*(7a+1)-1
=7*(36a)+35
=7(36a+5)能被7整除
综上
6^2n-1能被7整除.