10．如图,正方形ABCD的边长为3acm,分别作边AB,BC,CD,DA上的三等分点A1,B1,C1,D1,得正方形A1B1C1_数学解答

10．如图,正方形ABCD的边长为3acm,分别作边AB,BC,CD,DA上的三等分点A1,B1,C1,D1,得正方形A1B1C1D1,再分别取边A1B1,B1C1,C1D1,D1A1上的三等分点A2,B2,C2,D2,得正方形A2B2C2D2,如此继续下去,得正方形A3B3C3D3…… （1）求边A1B1,A2B2,A3B3的长；　　（2）求正方形AnBnCnDn的边长．

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解答

（1）A1B1=根号（AB的平方-4*（2分之1*3分之AB*3分之2AB))a
=（根号5）a
A2B2=根号（A1B1的平方-4*（2分之1*3分之A1B1*3分之2A1B1))a
=3分之5a
A3B3=根号（A2B2的平方-4*（2分之1*3分之A2B2*3分之2A2B2))a
=（9分之5根号5）a
（2）A1B1=3*3分之根号5*3分之根号5=根号5a
A2B2=3*3分之根号5*3分之根号5=3分之5a
A3B3=3*3分之根号5*3分之根号5*3分之根号5*3分之根号5=（9分之5根号5）a
设AnBn=3*（3分之根号5）的n次a
AnBn/An-1Bn-1=3*（3分之根号5）的n次a/3*（3分之根号5）的n-1次a=3分之根号5
所以AnBn=3*（3分之根号5）的n次a正确