如图,在四棱锥P-ABCD中,∠DAB=∠ABC=90°,PA⊥平面ABCD,点E是PA的中点,AB=BC=1,AD=2求证：（1_数学解答

如图,在四棱锥P-ABCD中,∠DAB=∠ABC=90°,PA⊥平面ABCD,点E是PA的中点,AB=BC=1,AD=2
求证：（1）平面PCD⊥平面PAC
（2）BE∥平面PCD

人气：435 ℃　时间：2019-08-29 14:57:57

解答

（1）思路：在面PCD上找条线垂直面PAC,观察后锁定线段CD.
平面ABCD上,容易证CD⊥AC
由PA⊥平面ABCD,得CD⊥PA
故CD⊥面PAC,
故面PCD⊥面PAC
（2）思路：在面PCD上找条线段平行于BE,观察BE平移后交PD中点.
设F是PD中点,
三角形PAD中,中位线EF//底边AD,且EF=AD/2=1
而AD//BC,BC=1,所以EF//BC且EF=BC,BCFE是平行四边形,得BE//FC
FC在平面PCD上,故BE//面PCD