设f(x)在[a,b]上二阶可导,且f''(x)>0,证明:函数F(x)=(f(x)-f(a))/(x-a)在(a,b]上单调增加_数学解答

设f(x)在[a,b]上二阶可导,且f''(x)>0,证明:函数F(x)=(f(x)-f(a))/(x-a)在(a,b]上单调增加

人气：301 ℃　时间：2020-02-01 13:10:23

解答

我的证明方法不太好,不过凑合能证出来.由中值定理,F(x)=(f(x)-f(a))/(x-a)=f‘（c） c∈【a,x】对任意x1>x,有(f（x1）-f(x))/(x1-x)=f'(c1) c1∈【x,x1】由于f’‘（x）>0,所以f'(c1)>f(c)即,(f（x1）-f(x))/(x1-x)>...