求（1-x）^3+（1-x）^4……+（1-x）^n展开式中x^2项的系数_数学解答

求（1-x）^3+（1-x）^4……+（1-x）^n展开式中x^2项的系数

人气：161 ℃　时间：2020-04-05 11:23:12

解答

所求即为各二项式x^2项的系数之和,以下用rCn表示n取r的排列
所求=2C3+2C4+2C5+……+2Cn
=-1+3C4+2C4+2C5+……+2Cn
=-1+3C5+2C5+……+2Cn
=……
=-1+3C（n+1)
=(n^3-n-6)/6