求教,当n趋向于∞时,求(2的N次方+负3的N次方)的绝对值开N次方的极限,
中间过程不是太明白,不过方法看明白了
人气:455 ℃ 时间:2020-06-06 17:29:57
解答
令S=|2^n+(-3)^n|^(1/n)
则lnS=ln|2^n+(-3)^n|/n
当n为偶数时,lnS=ln(2^n+3^n)/n,分子分母均趋向∞,利用罗比达法则,同时求导,得(略去极限符号)lnS=(2^nln2+3^nln3)/(2^n+3^n)=ln2+(ln3-ln2)3^n/(2^n+3^n)=ln2+(ln3-ln2)/((2/3)^n+1)=ln3,即S趋向3.
当n为奇数时,lnS=ln(3^n-2^n)/n,同样适用罗比达法则,求导得lnS=(3^nln3-2^nln2)/(3^n-2^n)=ln2+(ln3-ln2)3^n/(3^n-2^n)=ln2+(ln3-ln2)/(1-(2/3)^n)=ln3,即S也趋向3.
综上,S趋向3.
推荐
猜你喜欢
- 用10%和5%的盐水合成8%的盐水10kg,问10%和5%的盐水各需多少kg?nxak
- 老师说,低气压中心和低压槽形成降水的原因不同.
- look left and right before you cross the road,____you may be hit by a car.填and行不行
- we arevery interested in the book,because there are mang_(滑稽的)stories in it .
- Who is they?They are our teachers.这句话哪儿处错了?改错的部分?
- 直接宾语与间接宾语互改
- 筷子插入水中,在灯光的照射下,为什么筷子的影子断了
- 某林场森林木材存量为a,森林木材以每年25%的增长率生长,而每年砍伐的木材量为X,为达到木材存量20年翻两番,求每年砍伐X的最大值.(lg2=0.3)