已知关于x的一元二次方程x2+(2k+1)x+k2-2=0有实根
(1)求k的取值范围
(2)若方程的两实根的平方和等于11,求k的值.
人气:344 ℃ 时间:2019-08-19 22:03:31
解答
(1)∵关于x的一元二次方程x
2+(2k+1)x+k
2-2=0有实根,
∴△=(2k+1)
2-4×1×(k
2-2)≥0,
解得:
k≥−;
(2)设方程x
2+(2k+1)x+k
2-2=0设其两根为x
1,x
2,
得x
1+x
2=-(2k+1),x
1•x
2=k
2-2,
∵x
12+x
22=11,
∴(x
1+x
2)
2-2x
1x
2=11,
∴(2k+1)
2-2(k
2-2)=11,
解得k=1或-3;
∵k≥-
,
∴k=1.
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