在平面直角坐标系中,O为坐标原点,ABC三点满足向量(OC=向量OA/3)+(2向量OB/3).求证:1.ABC三点共线,并
向量AC的模/向量BA的模的值.2.已知A(1,cosx),B(1+cosx,cosx),x∈(-π/2,π/2),且函数f(x)=向量OA×向量OC+(2m-2/3)×向量AB的模,函数的最小值为1/2,求实数m的值
人气:188 ℃ 时间:2019-08-21 02:03:40
解答
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O C(2) B(3 ) A(6)
一题上图示.
设A(x1,y1)B(x2,y2)C(x3,y3)
有向量关系得(x1,y1)=1/3(x2,y2)+2/3(x3,y3)
即 x1=1/3x2+2/3x3.y1=1/3y2+2/3y3
显然三点同线.由上图得两个模AC比BA=4/3.
2、C在哪?
有向量关系得向量OC=(1/3+2/3(1+cosx),1/3cosx+2/3cosx)
即=(1+2/3cosx,cosx)
AB模=cosx
则f(x)=1+2/3cosx+cos²x+2mcosx-2/3cosx
=cos²x+2mcosx+1=cos²x+2mcosx+½+½
有题知函数有最小值0.5.即上式前三项必须满足完全平方公式.则m=±√2/2
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