∵▱ABCD中，BE=2AE，
∴AE：CD=1：3，
∵AB∥CD，
∴∠EAF=∠DCF，∠DFC=∠AFE，
∴△AEF∽△CDF，
∴

FE

ED

=

AE

CD

=

1

3

，
∵S_△AEF=6cm²，
∴

S△AEF

S△CDF

=（

1

3

）²=

6

S△CDF

，S_△ADF=3S_△AEF=18cm²，
则S_△CDF=54cm²．
∴S_△ACD=3S_△AEF+S_△CDF=72cm²．
故答案为：72cm²．