圆方程变形：（x-1)^2+(y-1)^2=5^2
圆心C（1,1）半径r=5
设直线方程：y-4=k（x+3) => kx-y+3k+4=0
直线与圆相切,则圆心到直线距离等于5
|k-1+3k+4|/√(k²+1²)=5=>(4k+3)²=25(k²+1) =>16k²+24k+9=25k²+25
9k²-24k+16=0 ∴k=4/3
切线方程：4x/3-y+3*4/3+4=0=> 4x-3y+24=0为所求.