已知数列｛an｝满足a1=1,an+1=1+an分之an⑴ 计算a2,a3,a4⑵猜测an的表达式
人气：293 ℃ 时间：2020-03-30 19:27:08
解答
a2=a1/(1+a1)=1/2
a3=a2/(1+a2)=1/3
a4=a3/(1+a3)=1/4
推测an=1/n
证法如下：
取倒数,1/A(n+1)=[(An)+1]/An=1+1/An
所以1/a(n+1)-1/an=1 等差数列设{1/an}为bn,即b(n+1)-bn=1
b1=1/a1=1 则bn=n 即1/an=n 推导出an=1/n
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