动圆M与圆C1：（x+1）2+y2=36内切，与圆C2：（x-1）2+y2=4外切，则圆心M的轨迹方程为（　　）A. x216+y_数学解答

动圆M与圆C₁：（x+1）²+y²=36内切，与圆C₂：（x-1）²+y²=4外切，则圆心M的轨迹方程为（　　）
A.

=1
B.

=1
C. x²+y²=25
D. x²+y²=38

人气：466 ℃　时间：2020-05-13 13:08:54

解答

设动圆圆心M的坐标为（x，y），半径为r，则|MC₁|=6-r，|MC₂|=r+2，
∴|MC₁|+|MC₂|=8＞|C₁C₂|=2，
由椭圆的定义知，点M的轨迹是以C₁、C₂为焦点的椭圆，且2a=8，2c=1，
∴a=4，c=1
∴椭圆的方程为：

＝1，
故选：A．