已知等比数列{an}公比q>1,n属于自然数,第17项得平方等于第24项求a1+a2+a3+……+an>1/a1 + 1/a2 +_数学解答

已知等比数列{an}公比q>1,n属于自然数,第17项得平方等于第24项
求a1+a2+a3+……+an>1/a1 + 1/a2 + 1/a3 +……+1/an成立的n的取值范围.
(A)n>9 (B)n19 (D) n>16
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答：
由第17项得平方等于第24项得：a1*q^9=1
由a1+a2+a3+……+an>1/a1 + 1/a2 + 1/a3 +……+1/an得：a1^2*q^(n-1)>1

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解答

a1*q^9=1 ==> a1=1/(q^9)=q^(-9)
a1^2*q^(n-1)>1
(q^(-9))^2*q^(n-1)>1
q^(-18)*q^(n-1)>1
q^(n-19)>1
q>1
则 n-19 >0
==> n > 19