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数学
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设双曲线
x
2
a
2
−
y
2
b
2
＝1(a＞0，b＞0)
的渐近线与抛物线y=x
2
+1相切，则该双曲线的离心率等于（ ）
A.
3
B. 2
C.
5
D.
6
人气：481 ℃ 时间：2020-03-20 22:38:20
解答
由题双曲线
x
2
a
2
−
y
2
b
2
＝1(a＞0，b＞0)
的一条渐近线方程为
y＝
bx
a
，
代入抛物线方程整理得ax
2
-bx+a=0，
因渐近线与抛物线相切，所以b
2
-4a
2
=0，
即
c
2
＝5
a
2
⇔e＝
5
，
故选择C．
推荐
设双曲线x2a2−y2b2＝1(a＞0，b＞0)的渐近线与抛物线y=x2+1相切，则该双曲线的离心率等于（ ） A.3 B.2 C.5 D.6
若双曲线x2a2−y2b2＝1（a＞0，b＞0）的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的14，则该双曲线的渐近线方程是（ ） A.x±2y=0 B.2x±y=0 C.x±3y＝0 D.3x±y＝0
设双曲线x2a2−y2b2＝1(a＞0，b＞0)的渐近线与抛物线y=x2+1相切，则该双曲线的离心率等于（ ） A.3 B.2 C.5 D.6
已知双曲线x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的两条渐近线与抛物线y2=2px（p＞0）的准线分别交于O、A、B三点，O为坐标原点.若双曲线的离心率为2，△AOB的面积为3，则p=（ ） A.1 B.32 C.2 D.3
设双曲线x2/a2+y2/b2=1（a>b>0）的渐近线与抛物线y=x2+1相切,则该双曲线的离心率等于多少?
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