证明：存在无穷多个正数a,使得n^4（n=1,2,3……）都是合数初等数论证明题.想了很久,都不知道如何下手.能讲讲思路吗?重点要_数学解答

证明：存在无穷多个正数a,使得n^4（n=1,2,3……）都是合数
初等数论证明题.想了很久,都不知道如何下手.能讲讲思路吗?重点要思路过程,
证明：存在无穷多个正数a，使得n^4+a（n=1，3……）都是合数

人气：435 ℃　时间：2020-05-25 22:41:54

解答

n=1时,显然成立
n>1时
用反正法,如果只有限个.取满足条件的最大的一个为k.
有对所有m>k有 n^4+m是质数.
取m=kn>k
有n^4+kn是合数
矛盾
证毕