如图，把△ABP绕点A逆时针旋转60°得到△ACD，
则AD=PA=3，CD=PB=4，
∴△APD是等边三角形，
∴PD=PA=3，
∵PD²+CD²=3²+4²=25，
PC²=5²=25，
∴PD²+CD²=PC²，
由勾股定理逆定理得，△PCD是直角三角形，
∴∠ADC=150°，
S_{四边形APCD}=S_△APD+S_△PCD=

1

2

×3×（3×

3

2

）+

1

2

×3×4=

9 3

4

+6，
过点C作CE⊥AD交AD的延长线于E，
则∠CDE=180°-∠ADC=180°-150°=30°，
∴CE=

1

2

CD=

1

2

×4=2，
∴S_△ACD=

1

2

AD•CE=

1

2

×3×2=3，
∴S_△ACP=S_{四边形APCD}-S_△ACD=

9 3

4

+6-3=

9 3

4

+3．
故答案为：

9 3

4

+3．