定义在R上的函数y=f（x）,当x〉0时,f（x）〉1,且对任意的a,b属于R,有f（a+b）=f（a）f（b）,(1）求f（0）_数学解答

定义在R上的函数y=f（x）,当x〉0时,f（x）〉1,且对任意的a,b属于R,有f（a+b）=f（a）f（b）,
(1）求f（0）=1；
（2）求证：对任意的x属于R,恒有f（x）〉0
（3）证明：f（x）是R上的增函数；
（4）若f（x）·f（2x-x2）〉1,求x的取值范围.

人气：349 ℃　时间：2019-11-25 15:17:25

解答

1,令a=b=0,得f(0)=f(0)^2,所以f(0)=0或1.令b=0,a>0,得f(a)=f(0)f(a)>0,所以f(0)=1.2,任取x>0,则f(0)=f(x)f(-x),f(x)>0,所以f(-x)>0,对任意的x属于R,恒有f（x）〉0.3,任取x11,所以f(x2)>f(x1),f（x）是R上的增函数.4,...