∵（1+i）ⁿ=(

2

)n(

2

2

+i

2

2

)n=(

2

)n(cos n

π

4

+isin n

π

4

)
（1+i）ⁿ为实数，
∴sin

nπ

4

=0，
∴

nπ

4

＝kπ，k∈z
∴使（1+i）ⁿ为实数的最小正整数n是4，
故答案为：4