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数学
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为增加绿化面积,某小区将原来正方形地砖更换为如图所示的正八边形植草砖,更换后,图中阴影部分为植草区域,设正八边形与其内部小正方形的边长都为a,则阴影部分的面积为( )
A. 2a
2
B. 3a
2
C. 4a
2
D. 5a
2
人气:136 ℃ 时间:2020-06-11 04:12:58
解答
∵某小区将原来正方形地砖更换为如图所示的正八边形植草砖,设正八边形与其内部小正方形的边长都为a,
∴AB=a,且∠CAB=∠CBA=45°,
∴sin45°=
BC
AB
=
BC
a
=
2
2
,
∴AC=BC=
2
2
a,
∴S
△ABC
=
1
2
×
2
2
a×
2
2
a=
a
2
4
,
∴正八边形周围是四个全等三角形,面积和为:
a
2
4
×4=a
2
.
正八边形中间是边长为a的正方形,
∴阴影部分的面积为:a
2
+a
2
=2a
2
,
故选:A.
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