已知函数$f(x)=1/2x^2+lnx$．已知函数f(x)=1/2x^2+lnx求证：在区间（1,+oo）上,函数f(x)的图象_数学解答

已知函数$f(x)=1/2x^2+lnx$．
已知函数f(x)=1/2x^2+lnx
求证：在区间（1,+oo）上,函数f(x)的图象在函数g(x)=2/3x^3图象的下方；

人气：245 ℃　时间：2019-10-31 11:02:41

解答

等价于证明g(x)-f(x)>0h(x)=g(x)-f(x)=2/3x^3-1/2x^2-lnxh'(x)=2x^2-x-1/x在（1,+oo）上是增函数（可以根据增函数的定义证明）并且h'(1)=0所以h'(x)>0在区间（1,+oo）上从而h(x)在区间（1,+oo）上是增函数而h(1)=2/3...