若z1,z2∈复数,|z1+z2|=|z1-z2|,则z1z2=0 如何证明?
人气:217 ℃ 时间:2019-11-02 10:41:43
解答
可以利用复数与向量的关系来解决.
|z1+z2|所表示的复数是以OZ1、OZ2为边的平行四边形的一条对角线,而|z1-z2|则恰好表示另一条对角线,因这个平行四边形的对角线相等,则这个平行四边形是矩形,从而有:向量OZ1垂直向量OZ2,从而z1z2=0设z1=x1+y1i z2=x2+y2iz1z2=x1x2+y1y2?正确。。我感觉是(x1+y1i)(x2+y2i)啊。。。而且书上公式是这样的?题目有错误,结论应该是:z1/z2是纯虚数。嗯 这个结论没问题 但你上面的那种 点乘? 在复数里有嘛??这个结论肯定是错误的。。 题目应该是这样的:复数z1、z2满足:|z1+z2|=|z1-z2|,则(z1)/(z2)是纯虚数。
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