复数z1,z2满足z1z2≠0,|z1+z2|=|z1-z2|,证明(z1)^2/(z2)^2_数学解答

复数z1,z2满足z1z2≠0,|z1+z2|=|z1-z2|,证明(z1)^2/(z2)^2<0

人气：238 ℃　时间：2019-10-24 10:01:15

解答

证明：用大写字母Z表示z的共轭复数∵ |z1+z2|=|z1-z2|∴ (z1+z2)(Z1+Z2)=(z1-z2)(Z1-Z2)∴ z1Z2+Z1z2=-z1Z2-z2Z1∴ z1Z2+Z1z2=0∴ z1/z2=-Z1/Z2∴ z1/z2是纯虚数,设为bi(b≠0）∴ (z1)^2/(z2)^2=(bi)²=-b²...