f(x)=alnx+x,f'(x)=a/x+1,
因为f(x)在区间[2,3]上单调递增,
所以当x∈[2,3]时,f‘(x)=a/x+1≥0恒成立,即a≥-x对一切x∈[2,3]都成立,
也就是a大于或等于-x在区间[2,3]上的最大值-2,
所以a的取值范围是[-2,+∞）