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数学
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如图,棱柱ABC-A
1
B
1
C
1
的侧面BCC
1
B
1
是菱形,B
1
C⊥A
1
B,D是A
1
C
1
的中点,证明:
(Ⅰ)A
1
B∥平面B
1
CD
(Ⅱ)平面AB
1
C⊥平面A
1
BC
1
.
人气:445 ℃ 时间:2019-10-19 15:00:31
解答
证明:(I)取AC的中点O,连接OA
1
,OB.
∵OC∥A
1
D,OC=A
1
D,∴四边形A
1
OCD为平行四边形,∴A
1
O∥CD,
又A
1
O⊄平面B
1
CD,CD⊂平面B
1
CD,∴A
1
O∥平面B
1
CD,
同理可证BO∥平面B
1
CD,
又A
1
O∩BO=O,∴平面B
1
CD∥平面A
1
BO,又∵A
1
B⊂平面A
1
BO,
∴A
1
B∥平面B
1
CD.
(II)证明:因为侧面BCC
1
B
1
是菱形,所以B
1
C⊥BC
1
又已知B
1
C⊥A
1
B,且A
1
B∩BC
1
=B,
又B
1
C⊥平面A
1
BC
1
,又B
1
C⊂平面AB
1
C,
所以平面AB
1
C⊥平面A
1
BC
1
.
推荐
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