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数学
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正方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中,E为棱CC
1
的中点求证:
(1)B
1
D
1
⊥AE
(2)AC∥平面B
1
DE.
人气:137 ℃ 时间:2020-03-17 04:16:25
解答
证明:(1)
连结AC,BD,∵ABCD是正方形,∴AC⊥BD,
∵CE⊥面ABCD,BD⊂面ABCD,
∴CE⊥BD,又AC∩CE=C,
∴BD⊥平面ACE,又AE⊂平面ACE,
∴BD⊥AE,
∵BD∥B
1
D
1
,∴B
1
D
1
⊥AE.
(2)取AA
1
的中点F,连接FB
1
、FD、FE,
∵FB
1
=DE,FD=B
1
E,
∴四边形B
1
FDE是平行四边形,即B
1
、F、D、E四点共面,
∵AC∥FE,且AC不在平面B
1
FDE内,
∴AC∥平面B
1
FDE,即AC∥平面B
1
DE.
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