已知定义域为R的函数f(x)＝1−2xa+2x+1是奇函数．（1）求a的值；（2）若对任意的t∈R，不等式f（mt2+1）+f（1_数学解答

已知定义域为R的函数f(x)＝

1−2x

a+2x+1

是奇函数．
（1）求a的值；
（2）若对任意的t∈R，不等式f（mt²+1）+f（1-mt）＜0恒成立，求实数m的取值范围．

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解答

（1）由题意可得函数的定义域是R且函数是奇函数，把f（-1）=-f（1），代入可得：a=2．（2）由（1）可得 f(x)＝1−2x2+2x+1在它的定义域是R是减函数，且是奇函数，则不等式 f（mt2+1）+f（1-mt）＜0 可化为：f（mt2+1...