∵(y-x)(y-

1

x

)≥0⇔

y-x≥0 y- 1 x ≥0

或

y-x≤0 y- 1 x ≤0

其表示的平面区域如图，（x-1）²+（y-1）²≤1表示以（1，1）为圆心，1为半径的圆及其内部区域，其面积为π
∴A∩B所表示的平面图形为上述两区域的公共部分，如图阴影区域，
由于圆和y=

1

x

均关于y=x对称，
故阴影部分面积为圆的面积的一半，即

π

2

故选：D．