充要条件.
从左导数和右导数考虑（即求导时的左极限和右极限）
当x不为0时,F(x)是两个可导函数的乘积,故可导.所以只用考虑x=0的情况.
F(x)在0的左导数等于f(x)(1-x)的左导数,而后者可以直接求导,所以
F'-(0) = f'(0)(1-0) - f(0) = f'(x) - f(0)
同理,F(x)在0的右导数等于f(x)(1+x)的右导数,所以
F'+(0) = f'(0)(1+0) + f(0) = f'(0) + f(0)
可导要求左右导数相等,所以可导当且仅当f(0) = 0