已知函数f(x)=ax2+bx3的图像经过点M(1,4),曲线在点M处的切线恰好与直线x+9y=0垂直.1.求实数a,b的值2.求_数学解答

已知函数f(x)=ax2+bx3的图像经过点M(1,4),曲线在点M处的切线恰好与直线x+9y=0垂直.
1.求实数a,b的值
2.求过已知函数图像上某点处切线的斜率的取值范围.

人气：481 ℃　时间：2020-02-03 20:31:03

解答

代入（1,4）,得a+b=4 ①
f(x)求导得2ax+3bx²,由题意x=1时,导数为-1/(-1/9)=9.
则2a+3b=9 ②,
由①、②解得a=3,b=1.
切线斜率范围即2ax+3bx²范围,代人a,b,用二次函数知识可得范围是：大于或等于-3.