已知函数f（x）=ax3+bx2的图象经过点M（1，4），曲线在点M处的切线恰好与直线x+9y=0垂直．（1）求实数a，b的值；（_数学解答

已知函数f（x）=ax³+bx²的图象经过点M（1，4），曲线在点M处的切线恰好与直线x+9y=0垂直．
（1）求实数a，b的值；
（2）若函数f（x）在区间[m，m+1]上单调递增，求m的取值范围．

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解答

（1）∵f（x）=ax3+bx2的图象经过点M（1，4），∴a+b=4①式 …（1分）f'（x）=3ax2+2bx，则f'（1）=3a+2b…（3分）由条件f′(1)•(−19)＝−1，即3a+2b＝9②式…（5分）由①②式解得a=1，b=3（2）f（x）=x3+3x2...