复数Z满足|z+3-4i|=2,求 |Z-1|的取值范围为什么我这样做不对|z-1|=|z+4i-4i+3-4|=|z+3-4i-_数学解答

复数Z满足|z+3-4i|=2,求 |Z-1|的取值范围
为什么我这样做不对
|z-1|=|z+4i-4i+3-4|=|z+3-4i-4+4i|
=|2+4i-4| or |-2+4i-4|
|-2+4i|=2√5 =2√13

人气：391 ℃　时间：2020-05-22 03:58:03

解答

注意 |z+3-4i|=2表示的是z+3-4i的模等于2 它不是绝对值
解题如下：设z=a+bi 则|z+3-4i|=|a+3+(b-4)i|=根号下(a+3)的平方加上(b-4)的平方
所以(a+3)的平方加上(b-4)的平方=4,显然a和b的取值在半径为2圆心在(-3,4)的圆周上
|z-1|=|a-1+bi|=根号下(a-1)的平方+b的平方这时的圆心在(1,0)上
圆心距为4√2
所以最小值为(4√2-2)
最大值为(4√2+2)