已知点P(2,0),及圆C:x^2+y^2-6y+4y+4=0
(1)当直线l过点P且与圆心C的距离为l时,求直线l的方程
(2)设过点P的直线与圆C交于A,B两点,当绝对值AB=4,求以线段AB为直径的圆的方程
人气:475 ℃ 时间:2020-07-12 22:05:42
解答
(1)圆的标准方程为:(x-3)2+(y+2)2=9,
①设l的斜率k(k存在)
y-0=k(x-2)
kx-y-2k=0
圆心(3,-2),r=3,
|3k-2k+2|/√k2+1=1
k=-3/4
直线方程为y=-3/4(x-2)
即3x+4y-6=0;
②当k不存在时,直线l的方程为x=2.
综上,直线l的方程为3x+4y-6=0或x=2;
(2)弦心距d=√r2-(AB2)2=√5,|CP|=√5,
设直线l为y-0=k(x-2)即kx-y-2k=0
圆心(3,-2)到直线l的距离d=|3k+2-2k|/√k2+1=√5,
k=1/2,
直线x-2y-2=0
联立方程
x-2y-2=0,(x-3)2+(y+2)2=9,
5y2-4=0,
P的纵坐标为0,x=2,
线段AB的中点P(2,0),圆的半径为:1/2|AB|=2,
故以线段AB为直径的圆的方程为:(x-2)2+y2=4.
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