中心为（0，0），一个焦点为F（0，5
）的椭圆，截直线y=3x-2所得弦中点的横坐标为
，则该椭圆方程是（ ）
A.
+
=1
B.
+
=1
C.
+
=1
D.
+
=1
人气：482 ℃ 时间：2020-06-14 09:09:42
解答
设椭圆的标准方程为
+＝1（a＞b＞0），
由F（0，5
），
∴c=5
，
∴a
2-b
2=50．
把直线方程y=3x-2代入椭圆方程整理得（a
2+9b
2）x
2-12b
2x+b
2（4-a
2）=0．
设弦的两个端点为A（x
1，y
1），B（x
2，y
2），
则由根与系数的关系得x
1+x
2=
，
又AB的中点的横坐标为
，
∴
=
，
∴a
2=3b
2，与方程a
2-b
2=50联立可解出a
2=75，b
2=25．
故椭圆的方程
+
=1．
故选C．
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