由方程log_ax+log_ay=c，可得xy=a^c（x，y＞0）．
∵a＞1，
∵函数y=

ac

x

在x∈[a，2a]上单调递减，
∴

a＝ ac 2a a2＝ ac a

，化为2a²=a³，a＞1解得a=2．
∴a的取值的集合为{2}．
故答案为：{2}．